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整理定义
前置知识：
树、二叉树
概念定义
算术表达式是由数字、运算符、括号以及代数变量等组成的式子，例如
(3 + 4) * 5。在计算机科学中，算术表达式通常用于描述数学公式和算法。逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN），也叫后缀表达式，是一种去掉括号且依然能定义清楚优先级的算术表达式。例如，上述的算术表达式
(3 + 4) * 5 在逆波兰表达式中表示为 3 4 + 5 *。波兰表达式：也称前缀表达式，是把运算符放在两个操作数之前的表达式方式。例如，上述的算术表达式
(3 + 4) * 5 在波兰表达式中表示为 * + 3 4 5。中缀表达式：是把运算符放在两个操作数之间的表达式方式。例如，上述的算法表达式
(3 + 4) * 5 就是中缀表达式。应用场景
- 计算器：许多计算器，包括计算机的计算器程序，使用逆波兰表达式来处理算术表达式，因为这种方式可以消除括号，简化计算过程。
- 编译器：编译器在解析算术表达式时，通常会将其转换为逆波兰表达式，因为逆波兰表达式更容易转换为机器语言。
实例说明：
假设我们有一个算术表达式
(3 + 4) * 5，我们想要计算它的值。- 首先，我们将这个算术表达式转换为逆波兰表达式，得到
3 4 + 5 *。
- 然后，我们从左到右读取逆波兰表达式，遇到数字就将其压入栈中，遇到运算符就从栈中弹出两个数字进行计算，然后将计算结果再压入栈中。
- 对于
3 4 + 5 *，我们首先将3和4压入栈中，然后遇到+，所以我们从栈中弹出4和3，计算4 + 3得到7，然后将7压入栈中。
- 接着我们将
5压入栈中，然
复述展开
二叉树的三种遍历方式
为什么要区分，前缀、后缀、中缀呢？这跟表达式中符号的所处的位置有关系。
我们先将表达式
(3 + 4) * 5 使用二叉树表示出来。
根据遍历的不同顺序，我们可以分为前序遍历、中序遍历、后续遍历的方法，以上面的
3-4 表达式为例：- 前序遍历：根节点，左子节点，右子节点【
- 3 4】
- 中序遍历：左子节点，根节点，右子节点【
3 - 4】
- 后续遍历：左子节点，右子节点，根节点【
3 4 -】
可以发现，遍历的顺序与根节点的位置有关系，根节点的位置在前，就叫前序遍历；在后则是后续遍历；在中间则是中序遍历。
算术表达式
在了解了二叉树的三种遍历方式之后，就可以很自然地将表达式先转为二叉树，然后得出对应的前缀、后缀表达式了。
理解体会
算术表达式是我们在编程和数学中经常遇到的一种结构，它包含了操作数（如数字或变量）和运算符（如加、减、乘、除）。理解和处理算术表达式是编程中的一个基本技能。
在我看来，算术表达式的一个重要特性是它的结构性。无论是前缀、中缀还是后缀表达式，都有其特定的规则和结构，这使得我们可以通过编程来解析和处理它们。例如，我们可以使用栈来处理后缀表达式，或者使用递归来处理前缀和中缀表达式。
此外，我也认为理解不同类型的表达式（前缀、中缀和后缀）对于理解和使用数据结构和算法非常有帮助。例如，前缀和后缀表达式与栈的使用密切相关，而中缀表达式则与树的使用密切相关。通过理解和处理这些表达式，我们可以更好地理解和使用这些数据结构和算法。
最后，我认为处理算术表达式是一个很好的编程练习。它可以帮助我们提高对数据结构和算法的理解，提高我们的编程技能，以及提高我们解决问题的能力。
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- 作者:eachenkuang
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